Poisson-malli arvioi jalkapallo-ottelun maalimääriä, kun joukkueille annetaan odotettujen maalien keskiarvot. Mallista voidaan johtaa esimerkiksi yli 2,5 maalin todennäköisyys tai tulosjakauma. Se ei kuitenkaan ota automaattisesti huomioon punaista korttia, loukkaantumista, pelitapaa tai sitä, että ottelun tapahtumat vaikuttavat toisiinsa.
Poisson-jakauma on hyödyllinen työkalu etenkin siksi, että se pakottaa kirjoittamaan oletukset näkyviin. Pelkkä ”kotijoukkue on vahva” ei ole matemaattinen ennuste. Tarvitaan perusteltu arvio maaliodottamasta ja laskelma siitä, kuinka todennäköisesti eri tulokset voisivat toteutua.
Miten Poisson-jakauma toimii?
Poisson-jakauman peruskaava on P(X=k)=e−λ λk/k!, missä λ on tapahtumien odotettu määrä ja k toteutuneiden tapahtumien määrä. Jos joukkueen odotettu maalimäärä olisi kuvitteellisesti 1,5, nollan maalin todennäköisyys olisi mallissa noin 22,3 prosenttia ja yhden maalin todennäköisyys noin 33,5 prosenttia.
Yhdysvaltain NISTin Poisson-jakauman tekninen määritelmä esittää jakauman peruskaavan ja siihen liittyvät parametrit. Jakauma on yleinen tilastollinen malli tapahtumamäärille; sen soveltaminen jalkapalloon vaatii lisäksi jalkapalloa koskevia oletuksia.
Esimerkki: kotijoukkue 1,4 ja vierasjoukkue 0,9 maalia
Kuvitellaan ottelu, jossa kotijoukkueen odotettu maalimäärä on 1,4 ja vierasjoukkueen 0,9. Jos mallissa joukkueiden maalimäärät oletetaan toisistaan riippumattomiksi, ottelun yhteenlaskettu maaliodottama on 2,3.
Tällöin todennäköisyys, että ottelussa tehdään nolla, yksi tai kaksi maalia, voidaan arvioida Poisson-jakaumasta. Yli 2,5 maalin todennäköisyys olisi tässä yksinkertaistetussa mallissa noin 40 prosenttia. Tämä ei ole ennuste mistään oikeasta ottelusta, vaan laskun havainnollistus.
Miten mallin todennäköisyys muutetaan kertoimeksi?
Jos todennäköisyys olisi tasan 40 prosenttia, sen niin sanottu reilu desimaalikerroin olisi 1/0,40 = 2,50. Tämä on matemaattinen vertailuarvo ilman vedonvälittäjän katetta. Se ei tarkoita, että mikä tahansa tarjolla oleva 2,50 olisi kannattava veto. Todellisen ottelun todennäköisyysarvio voi olla väärä ja markkinahinta voi sisältää tietoa, jota mallissa ei ole.
Mallin ja markkinakertoimen eroa voi tutkia sivuston vedonlyönnin odotusarvoa käsittelevässä oppaassa. Lisäksi ennusteiden kalibroinnin esimerkeissä selitetään, miksi yksittäisen onnistumisen sijaan pitäisi tarkastella pitkän aikavälin osumatarkkuutta.
Mistä maaliodottama voidaan arvioida?
Maaliodottamaa ei pidä ottaa vain joukkueen kahden viimeisimmän ottelun tuloksista. Taustalle voidaan rakentaa arvio joukkueen hyökkäysvoimasta, vastustajan puolustuksesta, koti- ja vierasotteluiden eroista sekä ottelun olosuhteista. Tarkoitus on kuvata keskimääräistä maalintuottokykyä juuri kyseisessä vastustaja-asetelmassa.
Myös xG-tilastot voivat olla lähtötieto, mutta ne eivät ole suoraan sama asia kuin tulevan ottelun maaliodottama. xG kuvaa aiempien laukaustilanteiden laatua valitun mallin mukaan. Tuleva maaliodottama on ennuste, johon tarvitaan myös tieto vastustajasta ja muista olosuhteista. Eroja avataan xG:n käyttöä otteluanalyysissä käsittelevässä artikkelissa.
Mallin kolme suurinta rajoitusta
Maalit eivät ole täysin riippumattomia
Ensimmäinen maali muuttaa ottelun tilannetta. Tappiolla oleva joukkue saattaa hyökätä rohkeammin, johtava joukkue puolustaa syvemmältä ja punainen kortti voi muuttaa tapahtumien rytmiä. Yksinkertainen riippumattomien Poisson-muuttujien malli ei kuvaa tätä vuorovaikutusta.
Harvinaiset tulokset voivat vääristyä
Matalat tulokset, kuten 0–0 ja 1–1, voivat esiintyä eri tavalla kuin yksinkertainen malli olettaa. Tilastollisissa jatkomalleissa tätä voidaan korjata, mutta tällöin myös mallin monimutkaisuus kasvaa ja se tarvitsee enemmän havaintoja.
Vanhentunut data vääristää perustasoa
Jos joukkue on vaihtanut valmentajaa, pelaajia tai pelityyliä, vanhat keskiarvot eivät välttämättä kuvaa sen nykyistä tasoa. Mallia kannattaa arvioida jälkikäteen ja tarvittaessa painottaa tuoreempaa dataa, mutta yksittäisen ottelun perusteella mallia ei pidä muuttaa mielivaltaisesti.
Miten ennustetta testataan rehellisesti?
Paras käytännön menettely on kirjata todennäköisyysarvio ennen ottelua ja verrata sitä myöhemmin toteutuneisiin tuloksiin laajan aineiston avulla. Tarkista paitsi osumatarkkuus myös se, ovatko esimerkiksi 40 prosentin todennäköisyyden saaneet tapahtumat toteutuneet suunnilleen vastaavalla tiheydellä.
IFAB:n virallisissa jalkapallosäännöissä määritellään peliaika ja erotuomarin lisäämä aika. Ottelumalli pitää rajata samaan markkinaan kuin ennuste: esimerkiksi varsinaisen peliajan tulos ei ole sama asia kuin jatkoaika mukaan luettuna ratkaistu ottelu.
Yhteenveto
Poisson-malli on laskentakehikko, ei oikotie varmaan vedonlyöntiin. Se auttaa muuttamaan maaliodottaman tulosten todennäköisyyksiksi ja vertaamaan arvioita markkinahintoihin. Mallin käyttökelpoisuuden ratkaisevat kuitenkin lähtöarvojen laatu, testaus ja kyky havaita tilanteet, joissa yksinkertainen riippumattomuusoletus ei päde.